TED - Can you solve the multiplying rabbits riddle?
- Alex Gendler · Educator 공부
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나라별 transcipt와 영상은 아래 URL을 확인하세요.
https://www.ted.com/talks/alex_gendler_can_you_solve_the_multiplying_rabbits_riddle
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After years of experiments, you’ve finally created the pets of the future– nano-rabbits! They’re tiny, they’re fuzzy… and they multiply faster than the eye can see.
수 년간의 실험을 통해 여러분은 드디어 미래의 애완동물 나노토끼 개발에 성공했습니다! 이 토끼들은 아주 작고 보송보송하며 눈에 안 보일 정도로 빨리 번식합니다.
fuzzy 1. 솜털이 보송보송한 2. 곱슬곱슬한 3. (모습·소리가) 흐릿한
multiply 3. 증식하다; 증식시키다
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In your lab there are 36 habitat cells, arranged in an inverted pyramid, with 8 cells in the top row. The first has one rabbit, the second has two, and so on, with eight rabbits in the last one. The other rows of cells are empty… for now. The rabbits are hermaphroditic, and each rabbit in a given cell will breed once with every rabbit in the horizontally adjacent cells, producing exactly one offspring each time. The newborn rabbits will drop into the cell directly below the two cells of its parents, and within minutes will mature and reproduce in turn. Each cell can hold 10^80 nano-rabbits – that’s a 1 followed by 80 zeros – before they break free and overrun the world. Your calculations have given you a 46-digit number for the count of rabbits in the bottom cell– plenty of room to spare.
여러분의 실험실에는 36개의 토끼집이 역피라미드 모양으로 설치되어 있습니다. 맨 윗 줄에는 8개가 있습니다. 첫번째 집에는 토끼 한 마리, 두 번째는 두 마리, 그렇게 갑니다. 마지막 집에는 8마리가 있겠죠. 다른 집들은 지금은 비어 있습니다. 이 토끼들은 암수 한 몸이고 하나의 방마다 한 번씩 번식하는데 옆으로 인접한 집에서는 한 번에 아기토끼를 정확히 한 마리씩 낳습니다. 새롭게 태어난 토끼는 그 부모가 있는 바로 아래의 집으로 내려가고 매 분마다 토끼들은 성장하여 번식 할 수 있습니다. 하나의 집은 10의 80승 만큼의 나노토끼 즉, 1뒤에 80개의 0이 있는 정도가 되면 집이 터지고 토끼들이 세상 밖으로 방출되고 맙니다. 여러분들이 계산한 결과 46자리 숫자의 토끼가 가장 아래집에 들어가는 것으로 밝혀져 충분한 공간이 있는 것으로 확인 하였습니다.
inverted 역의, 반대의; 반전된; 동성애의, 성도착의
hermaphroditic 남녀추니의, 암수 한 몸의; 상반된 두 성질을 가진
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But just as you pull the lever to start the experiment, your assistant runs in with terrible news. A rival lab has sabotaged your code so that all the zeros at the end of your results got cut off. That means you don’t actually know if the bottom cell will be able to hold all the rabbits – and the reproduction is already underway! To make matters worse, your devices and calculators are all malfunctioning, so you only have a few minutes to work it out by hand. How many trailing zeros should there be at the end of the count of rabbits in the bottom habitat? And do you need to pull the emergency shut-down lever?
그런데 실험을 시작하기 위해서 레버를 당기자마자 여러분들의 조수가 달려와 끔찍한 뉴스를 전해 옵니다. 경쟁사 실험실에서 여러분들의 실험 코드를 파괴해 버리는 바람에 계산했 던 결과가 0을 모두 뺀 값 이었다는 겁니다. 그 말은 여러분은 이제 맨 아래집에 토끼들을 다 데리고 있을 수 있는지 알 수가 없고 번식은 이미 시작되고 있다는 뜻입니다! 상황을 더 악화시켜 여러분의 기기와 계산기가 모두 고장이 나서 고작 몇 분만에 여러분들은 손으로 계산을 해야 한다고 합니다. 뒤에 0을 얼마나 붙여서 세어야 가장 아래쪽에 있는 토끼집의 토끼수가 될까요? 그리고 여러분은 비상정지 레버를 당겨야 할까요?
sabotage 1. [타동사] 사보타주[파괴]하다 2. [타동사] (특히 고의적으로) 방해하다
trail 1. (보통 땅에 대고 뒤로) 끌다; 끌리다
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Pause the video now if you want to figure it out for yourself. Answer in 3 Answer in 2 Answer in 1
혼자서 해결해 보시려면 잠시 영상을 멈추어 보세요. 정답공개 3초 전 정답공개 2초 전 정답공개 1초 전
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There isn’t enough time to calculate the exact number of rabbits in the final cell. The good news is we don’t need to. All we need to figure out is how many trailing zeros it has.
마지막 집 속에 있는 토끼의 정확한 수를 셀 시간은 없습니다. 좋은 소식은 우리가 그렇게 하지 않아도 된다는 것입니다. 우리가 단지 알아야 할 것은 0이 뒤에 몇 개나 붙는지 뿐입니다.
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But how can we know how many trailing zeros a number has without calculating the number itself? What we do know is that we arrive at the number of rabbits in the bottom cell through a process of multiplication – literally. The number of rabbits in each cell is the product of the number of rabbits in each of the two cells above it. And there are only two ways to get numbers with trailing zeros through multiplication: either multiplying a number ending in 5 by any even number, or by multiplying numbers that have trailing zeroes themselves.
그렇지만 어떻게 뒤에 0이 몇 개나 붙는지 숫자 자체를 계산하지 않고 알아 낼 수 있을까요? 우리가 알고 있는 사실은 맨 아래 집의 토끼 수는 곱셉의 결과라는 것입니다. 말 그대로 그렇습니다. 각 집에 있는 토끼의 수는 바로 위에 있는 집에 있는 토끼 수를 곱한 값과 같습니다. 그리고 다음 두 개의 방법 만이 곱셉을 했을 때 뒤에 0이 붙습니다. 곱하는 두 수가 하나는 5로 끝나고 하나는 짝수로 끝나거나 곱하는 수가 0으로 끝날 때입니다.
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Let’s calculate the number of rabbits in the second row and see what patterns emerge. Two of the numbers have trailing zeros – 20 rabbits in the fourth cell and 30 in the fifth cell. But there are no numbers ending in 5. And since the only way to get a number ending in 5 through multiplication is by starting with a number ending in 5, there won’t be any more down the line either. That means we only need to worry about the numbers that have trailing zeros themselves. And a neat trick to figure out the amount of trailing zeros in a product is to count and add the trailing zeros in each of the factors – for example, 10 x 100 = 1,000.
두 번째 줄에 있는 집에 토끼 수를 계산해 보면서 어떠한 규칙이 나타나는지 볼까요. 두 번째 줄 숫자 중 두 개가 0으로 끝나는데 네 번째 집에 토끼 20마리 다섯 번째 집에 토끼 30마리 입니다. 그러나 두 번째 줄에는 5로 끝나는 수가 없습니다. 그리고 곱셈을 해서 5로 끝나는 숫자가 나오는 유일한 방법은 5로 끝나는 숫자를 곱하는 것 이므로, 이제 아래로는 5로 끝나는 숫자는 나올 수 없습니다. 다시 말해 이제 우리가 고려해야 할 경우는 숫자 자체가 0으로 끝나는 것 뿐입니다. 그리고 계산 값에서 0의 수를 세는 방법에서 획기적인 힌트가 생기는데 곱하는 수의 0 개수를 더하기만 하면 됩니다. 10 x 100 = 1,000 같은 경우를 예로 들 수 있습니다.
neat trick 좋은 방법. 묘수
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So let’s take the numbers in the fourth and fifth cells and multiply down from there. 20 and 30 each have one zero, so the product of both cells will have two trailing zeros, while the product of either cell and an adjacent non-zero-ending cell will have only one. When we continue all the way down, we end up with 35 zeros in the bottom cell. And if you’re not too stressed about the potential nano-rabbit apocalypse, you might notice that counting the zeros this way forms part of Pascal’s triangle.
이제 네 번째와 다섯 번째 줄에 있는 숫자들을 살펴보고 이어서 곱해 내려가 봅시다. 20과 30은 0을 한 개씩 가지고 있으므로 곱한 값은 0 두 개로 끝날 것이고 다른 집의 토끼 수를 곱할 때 인접한 집에는 0으로 끝나는 숫자가 없으므로 값은 0을 하나만 갖게 됩니다. 계속해서 계산해 내려가 보면, 맨 바닥에 있는 집에는 0을 35개 가진 숫자가 나옵니다. 이제 만약 여러분들이 잠재적 나노토끼 재앙에 대한 스트레스가 좀 해소 되었다면 이러한 방식으로 나온 0의 수의 형태가 파스칼 삼각형의 일부분 이라는 것이 보이실 겁니다.
apocalypse [əˈpɑːkəlɪps] 1. (세계의) 파멸 2. (성서에 묘사된) 세상의 종말 3. 대재앙
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Adding those 35 zeros to the 46 digit number we had before yields an 81 digit number – too big for the habitat to contain! You rush over and pull the emergency switch just as the seventh generation of rabbits was about to mature – hare-raisingly close to disaster.
35개의 0앞에 46자리의 숫자가 온다면 81자리의 숫자가 산출 되므로 토끼집이 모든 토끼들을 수용하기에는 너무 큰 수 입니다! 여러분들은 달려가서 비상정지 레버를 당기고 7번째 세대의 토끼들이 자라나기 직전 끔찍하고 거대한 재양을 가까스로 막을 수 있었습니다.
hare 1. 토끼 2. 재빨리 뛰어가다
